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小学数学故事:例行出步

来源:未知 编辑:admin 时间:2019-04-04

  德国数学家大卫希尔伯特(1862~1943)是20世纪最伟大的数学家之一.他对数学的贡献是巨大的和多方面的,研究领域涉及代数不变式,代数数域,几何基础,变分法,积分方程,无穷维空间,物理学和数学基础等.他在1899年出版的《几何基础》成为近代公理化方法的代表作,且由此推动形成了“数学公理化学派”,可以说希尔伯特是近代形式公理学派的创始人.

  1900年希尔伯特38岁时在巴黎举行的第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名讲演.在讲演中,他根据19世纪数学研究的成果与发展趋势,以卓越的远见和非凡的洞察力,提出了新世纪所面临的23个问题.这23个问题涉及现代数学的大部分重要领域(著名的哥德巴赫猜想就是第8个问题中的一部分),对这些问题的研究有力地推动了20世纪各个数学分支的发展.下面是发生在他年轻时候的古书。

  希尔伯特在海德尔堡上了一学期以后,接下来的一个学期,本来可以允许他再转到柏林去听课,但他深深地依恋自己的家乡,于是他又回到了哥尼斯堡大学.再下一个学期――1882年春天,希尔伯特仍决定留在哥尼斯堡.

  这时赫尔曼?阅可夫斯基从柏林学习了三个学期后也回到了哥尼斯堡大学.闽可夫斯基从小就数学才能出众,据说有一次上数学课,老师因把问题理解错了而“挂了黑板”,同学们异口同声叫道:“闭可夫斯基去帮帮忙!”在柏林上学时,他因为出色的数学工作曾得到过一笔奖金.这时,年仅17岁的阅可夫斯基正沉浸在一项很深奥的研究之中――解巴黎科学院出榜征解的一个问题:把一个数表成五个平方数的和.一年后,1883年春天,18岁的阅可夫斯基和英国著名的数学家史密斯共享巴黎科学院的这项大奖.这件事轰动了整个哥尼斯堡.希尔伯特的父亲因此曾告诫自己的儿子不要冒冒失失地去和“这样知名的人”交朋友.但由于对数学的热爱和共同的信念,希尔伯特和比他小两岁的闽可夫斯基很快成了好朋友.

  1884年春天,年轻的数学家阿道夫?赫维茨从哥廷根来到哥尼斯堡担任副教授,年龄还不到25岁,在函数论方面已有出色的研究成果.希尔伯特和闽可夫斯基很快就和他们的新老师建立了密切的关系.他们这三个年轻人每天下午准5点必定相会去苹果树下散步.希尔伯特后来回忆道:“日复一日的散步中,我们全都埋头讨论当前数学的实际问题;相互交换我们对问题新近获得的理解,交流彼此的想法和研究计划.”在他们三人中,赫维茨有着广泛“坚实的基础知识,又经过很好的整理,”所以他是理所当然的带头人,并使其他两位心悦诚服.当时希尔伯特发现,这种学习方法比钻在昏暗的教室或图书馆里啃书本不知要好多少倍,这种例行的散步一直持续了整整八年半之久.以这种最悠然而有趣的学习方式,他们探索了数学的“每一个角落”,考察着数学世界的每一个王国,希尔伯特后来回忆道:“那时从没有想到我们竟会把自己带到那么远!”三个人就这样“结成了终身的友谊.”

  正如徐利治教授所指出的,良师益友间的互相切磋讨论对希尔伯特的成长发展也起了十分重要的作用,可以想见那段时间是希尔伯特才、学、识获得迅速成长的重要阶段,假如没有这段经历,那么希尔伯特在1900年竟能在许多重要领域中一次提出那么多著名难题,倒是不易想象的了.有关希尔伯特散步的这个小故事告诉我们,师生除了在课堂上的活动以外,师生在课外的交流以及同学间的课外交流,也是一种重要的学习方式,对数学学习非常有益。而且,在散步中交流因为没有书本,也不用纸和笔,因此没有繁琐的推导和计算,只能交谈那些能用话“说出来”的东西,即对问题的理解,分析总是中的思想和方法,挖掘统帅形式推导的灵魂,......而这些对学好数学非常重要。同学们不妨经常邀几位要好的同学一起散步交谈,肯定会其乐无究的。

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